Tugas 4: Komputasi Matriks dan Eliminasi Gauss dengan Python

Komputasi Aljabar Linier Numerik: Pemodelan Operasi Matriks, Transformasi Linier, dan Vektor dengan Python (NumPy & SciPy)

Laporan tugas pemrograman dan analisis komputasi numerik aljabar linier menggunakan ekosistem ilmiah Python (NumPy, SciPy, dan Matplotlib). Materi ini mengkaji manipulasi matriks dimensi tinggi, kalkulasi determinan, penyelesaian sistem persamaan linier simultan, serta visualisasi transformasi ruang vektor.

1. Ruang Lingkup Algoritma & Komputasi Numerik

1. Operasi Aritmatika Matriks Fundamental:
   • Perkalian dot product matriks (np.dot / operator @), kalkulasi trace diagonal (np.trace), dan transposisi matriks (A.T).
   • Perhitungan Determinan matriks persegi menggunakan ekspansi kofaktor dan perbandingannya dengan dekomposisi LU bawaan pustaka ilmiah (np.linalg.det).
2. Inversi Matriks & Solusi Sistem Linier ($Ax = b$):
   • Implementasi algoritma Eliminasi Gauss-Jordan manual untuk mencari matriks invers $A^{-1}$ dibandingkan dengan algoritma teroptimasi np.linalg.inv.
   • Penyelesaian sistem persamaan linier linier menggunakan metode dekomposisi matriks (np.linalg.solve) dan pendekatan Least-Squares (np.linalg.lstsq) untuk sistem overdetermined.
3. Analisis Ruang Vektor & Ortogonalitas:
   • Perhitungan norma Euclidean vektor (panjang vektor), normalisasi vektor satuan, dan pengujian ortogonalitas dua vektor melalui dot product bernilai nol ($\mathbf{u} \cdot \mathbf{v} = 0$).

2. Berkas Tugas & Notebook Interaktif

• Dokumen laporan analitis resmi: IF2D_Tugas4_240411100085_Moch. Zamroni Fahreza.pdf.
• Buku kerja interaktif Jupyter Notebook: 2D_Tugas4_240411100085_Moch. Zamroni Fahreza.ipynb yang memuat baris-baris kode eksekusi langsung, pengujian batas numerik, dan plot visual transformasi vektor 2D.