Metode Eliminasi Gauss dan Eliminasi Gauss-Jordan

Algoritma Eliminasi Gauss, Eliminasi Gauss-Jordan, dan Bentuk Eselon Baris Tereduksi

Pembahasan mendalam mengenai algoritma komputasi fundamental untuk menyelesaikan Sistem Persamaan Linier (SPL) dan mencari invers matriks menggunakan Operasi Baris Elementer (OBE).

1. Tiga Jenis Operasi Baris Elementer (OBE)

Operasi Baris Elementer adalah transformasi aljabar yang tidak mengubah himpunan solusi sistem:

1. Pertukaran Baris ($R_i \leftrightarrow R_j$): Menukar posisi baris ke-$i$ dengan baris ke-$j$.
2. Perkalian Skalar ($R_i \leftarrow k \cdot R_i$): Mengalikan seluruh elemen pada suatu baris dengan konstanta skalar tak-nol $k \neq 0$.
3. Penjumlahan Kelipatan Baris ($R_i \leftarrow R_i + k \cdot R_j$): Menambahkan kelipatan dari suatu baris ke baris lainnya.

2. Bentuk Eselon Baris (REF) vs Eselon Baris Tereduksi (RREF)

• Bentuk Eselon Baris (Row Echelon Form - REF):
  • Setiap baris yang tidak seluruhnya nol memiliki elemen tak-nol pertama bernilai 1 (leading 1 atau 1 utama).
  • 1 utama pada baris yang lebih bawah berada lebih ke kanan dibanding baris di atasnya.
  • Baris yang seluruh elemennya nol ditempatkan pada posisi paling bawah matriks.
  • Metode: Menghasilkan matriks segitiga atas, diselesaikan menggunakan metode penyulihan mundur (backward substitution) - disebut Eliminasi Gauss.
• Bentuk Eselon Baris Tereduksi (Reduced Row Echelon Form - RREF):
  • Memenuhi seluruh syarat REF.
  • Setiap kolom yang memuat 1 utama memiliki elemen nol di seluruh baris lainnya pada kolom tersebut.
  • Metode: Langsung menghasilkan nilai variabel tanpa substitusi mundur - disebut Eliminasi Gauss-Jordan.

3. Berkas Kuliah Lengkap

• Dokumen slide panduan algoritma OBE: 7 AK KAL 2025 Solusi SPL Metode Eliminasi Gauss dan Eliminasi Gauss Jordan.pdf.