materi

Karakteristik Variabel, Konstanta, Koefisien, dan Parameter Sistem

Karakteristik Variabel Bebas, Variabel Terikat, Konstanta, dan Parameter Sistem Linier

Kajian matematis mengenai analisis struktur solusi sistem persamaan linier dengan fokus pada identifikasi variabel terikat (leading/basic variables), variabel bebas (free variables), serta parametrisasi solusi tak berhingga.

1. Klasifikasi Entitas Matematis dalam Sistem Linier

  • Konstanta: Nilai numerik tetap yang tidak berubah sepanjang analisis sistem (misal: suku konstan vektor ruas kanan bb).
  • Koefisien: Faktor pengali numerik yang melekat langsung pada masing-masing variabel dalam persamaan matriks.
  • Variabel Terikat (Leading Variables): Variabel yang berkorespondensi langsung dengan posisi 1 utama (leading 1) pada matriks eselon baris tereduksi. Nilainya dikontrol sepenuhnya oleh variabel bebas.
  • Variabel Bebas (Free Variables): Variabel dalam kolom yang tidak memuat 1 utama. Variabel ini dapat mengasumsikan nilai skalar riil apa pun secara bebas.

2. Parametrisasi Solusi Ruang Vektor

Ketika sebuah sistem memiliki variabel bebas, solusi dituliskan dalam bentuk persamaan parametrik dengan menetapkan variabel bebas sebagai parameter riil (misal s,t∈Rs, t \in \mathbb{R}):

x1=3−2s+4tx2=sx3=t  ⟹  [x1x2x3]=[300]+s[−210]+t[401]\begin{aligned} x_1 &= 3 - 2s + 4t \\ x_2 &= s \\ x_3 &= t \end{aligned} \implies \begin{bmatrix} x_1 \\ x_2 \\ x_3 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 3 \\ 0 \\ 0 \end{bmatrix} + s\begin{bmatrix} -2 \\ 1 \\ 0 \end{bmatrix} + t\begin{bmatrix} 4 \\ 0 \\ 1 \end{bmatrix}

Representasi vektor ini mendasari konsep rentang (span) dan subruang linier dalam komputasi aljabar lanjutan.

3. Berkas Kuliah Resmi

  • Berkas slide: 8 AK KAL2025 Variabel, Konstanta, Koefisein dan Parameter.pdf.
  • Catatan ringkas: variable parameter konstanta.txt.

Attachments

Back to Academics