materi

Teori Peluang Kombinatorial, Permutasi, dan Kombinasi

Teori Probabilitas Kombinatorial: Kaidah Pencacahan, Permutasi, dan Kombinasi

Pembahasan mengenai prinsip-prinsip matematika kombinatorial untuk menghitung banyaknya titik sampel dalam ruang sampel berskala besar tanpa perlu mendaftar seluruh kemungkinan secara manual.

1. Kaidah Pencacahan Mendasar (Counting Principles)

  • Aturan Perkalian (Multiplication Rule): Jika suatu prosedur terdiri dari kk tahap, di mana tahap pertama memiliki n1n_1 cara, tahap kedua memiliki n2n_2 cara, ..., hingga tahap ke-kk memiliki nkn_k cara, maka total cara keseluruhan adalah:
N=n1×n2×⋯×nkN = n_1 \times n_2 \times \dots \times n_k
  • Aturan Penjumlahan (Addition Rule): Jika suatu pilihan dapat dipilih dari dua himpunan tindakan yang mutually exclusive dengan n1n_1 dan n2n_2 kemungkinan, maka total kemungkinan adalah N=n1+n2N = n_1 + n_2.

2. Permutasi (Urutan Diperhatikan)

Permutasi adalah susunan terurut dari sekumpulan objek. Urutan elemen sangat memengaruhi identitas susunan (AB≠BAAB \neq BA).

  • Permutasi nn objek dari nn elemen: P(n)=n!P(n) = n!
  • Permutasi rr unsur dari nn unsur yang tersedia:
P(n,r)=n!(n−r)!P(n, r) = \frac{n!}{(n - r)!}
  • Permutasi dengan elemen yang berulang:
P=n!k1!⋅k2!⋅⋯⋅km!P = \frac{n!}{k_1! \cdot k_2! \cdot \dots \cdot k_m!}
  • Permutasi siklis (melingkar): Psiklis=(n−1)!P_{\text{siklis}} = (n - 1)!

3. Kombinasi (Urutan Tidak Diperhatikan)

Kombinasi adalah pemilihan rr objek dari nn objek tanpa memedulikan urutan (AB=BAAB = BA):

C(n,r)=(nr)=n!r!(n−r)!C(n, r) = \binom{n}{r} = \frac{n!}{r!(n - r)!}

Sifat simetris kombinasi: (nr)=(nn−r)\binom{n}{r} = \binom{n}{n - r}.

4. Berkas Materi Resmi

  • Berkas slide materi kuliah: Kombinatorial-1741061808.pptx.

Attachments

Back to Academics