Peubah Acak Diskrit dan Kontinu (Random Variables)

Variabel Acak (Random Variables): Peubah Diskrit, Peubah Kontinu, dan Distribusi Peluang

Kajian matematis mengenai konsep variabel acak (random variable) sebagai fungsi riil yang memetakan elemen ruang sampel acak ke dalam domain bilangan riil, serta karakteristik fungsi probabilitasnya.

1. Definisi Formal Peubah Acak

Secara formal, variabel acak $X$ adalah fungsi $X: S \to \mathbb{R}$ yang mengaitkan setiap titik sampel $s \in S$ dengan tepat satu bilangan riil $x = X(s)$.

• Peubah Acak Diskrit: Nilai yang mungkin diambil oleh $X$ berupa bilangan bulat berhingga atau tak terhingga yang dapat dihitung (countable). Contoh: jumlah bit error dalam transmisi paket, jumlah pengunjung situs per jam.
• Peubah Acak Kontinu: Nilai yang mungkin diambil berupa interval bilangan riil kontinu (uncountable). Contoh: durasi latensi jaringan (milidetik), waktu hidup baterai server.

2. Fungsi Massa Peluang (PMF) vs Fungsi Kepekatan Peluang (PDF)

• Fungsi Massa Peluang (Probability Mass Function - PMF) untuk peubah diskrit:

Syarat: $p(x) \ge 0$ dan $\sum_x p(x) = 1$.

• Fungsi Kepekatan Peluang (Probability Density Function - PDF) untuk peubah kontinu: Peluang pada satu titik bernilai nol ($P(X = a) = 0$), sehingga peluang dihitung dalam rentang interval integral:

Syarat: $f(x) \ge 0$ dan $\int_{-\infty}^{\infty} f(x) \, dx = 1$.

3. Nilai Harapan (Ekspektasi) dan Varians

• Nilai Harapan (Mean / Expected Value $\mu = E[X]$):

• Varians ($\sigma^2 = \text{Var}(X)$):

4. Berkas Rujukan Kuliah

• Berkas slide materi kuliah: Peubah Acak-1741061823.pptx.