materi

Distribusi Probabilitas Data dan Karakteristik Kurva Distribusi

Kajian Distribusi Probabilitas Teoretis: Binomial, Poisson, dan Distribusi Normal Standar

Materi ini mendalami model-model distribusi peluang teoretis yang paling sering digunakan dalam permodelan statistik, rekayasa keandalan perangkat lunak, simulasi antrean jaringan, dan machine learning.

1. Distribusi Binomial (Percobaan Bernoulli Berulang)

Model probabilitas diskrit untuk percobaan Bernoulli yang diulang sebanyak nn kali independen dengan peluang sukses konstan pp:

P(X=k)=(nk)pk(1−p)n−kP(X = k) = \binom{n}{k} p^k (1 - p)^{n - k}
  • Rata-rata: μ=np\mu = n p
  • Varians: σ2=np(1−p)\sigma^2 = n p (1 - p)

2. Distribusi Poisson (Kejadian Langka dalam Interval Waktu)

Model probabilitas diskrit yang mengukur frekuensi kemunculan peristiwa langka dalam suatu interval waktu atau ruang tertentu dengan laju rata-rata λ\lambda:

P(X=k)=λke−λk!P(X = k) = \frac{\lambda^k e^{-\lambda}}{k!}
  • Rata-rata dan Varians memiliki nilai yang identik: μ=λ\mu = \lambda dan σ2=λ\sigma^2 = \lambda.

3. Distribusi Normal (Gauss) dan Transformasi Z-Score

Distribusi kontinu paling penting dalam sains dengan kurva lonceng simetris:

f(x)=1σ2πe−12(x−μσ)2f(x) = \frac{1}{\sigma \sqrt{2\pi}} e^{-\frac{1}{2}\left(\frac{x - \mu}{\sigma}\right)^2}
  • Standarisasi Skor Z (Z-Score): Mentransformasikan sembarang distribusi normal X∼N(μ,σ2)X \sim \mathcal{N}(\mu, \sigma^2) menjadi distribusi normal standar Z∼N(0,1)Z \sim \mathcal{N}(0, 1) menggunakan rumus:
Z=X−μσZ = \frac{X - \mu}{\sigma}
  • Aturan Empiris (68-95-99.7 Rule):
    • Sekitar 68,2% data berada dalam rentang μ±1σ\mu \pm 1\sigma.
    • Sekitar 95,4% data berada dalam rentang μ±2σ\mu \pm 2\sigma.
    • Sekitar 99,7% data berada dalam rentang μ±3σ\mu \pm 3\sigma.

4. Berkas Presentasi Terlampir

  • Slide presentasi kelompok: Kelompok 6 - Distribusi Data.pptx.
  • Dokumen catatan pendukung: math.pptx.

Attachments

Back to Academics