Teori Pemodelan Regresi Linier, Estimasi Parameter OLS, dan Uji Asumsi Klasik

Kajian teoritis dan praktis mengenai pemodelan statistik regresi linier untuk memprediksi variabel dependen kontinu berdasarkan hubungan linear dengan satu atau lebih variabel independen.

1. Formulasi Matematis Ordinary Least Squares (OLS)

Model regresi linier berganda dinyatakan sebagai:

Y = \beta_0 + \beta_1 X_1 + \beta_2 X_2 + \dots + \beta_k X_k + \epsilon

Dalam notasi matriks:

\mathbf{y} = \mathbf{X} \boldsymbol{\beta} + \boldsymbol{\epsilon}

Estimator kuadrat terkecil (OLS estimator) meminimalkan jumlah kuadrat residual (Sum of Squared Residuals / SSR) sehingga menghasilkan parameter optimal:

\boldsymbol{\hat{\beta}} = (\mathbf{X}^T \mathbf{X})^{-1} \mathbf{X}^T \mathbf{y}

2. Uji Asumsi Klasik Ekonometrika

Agar estimator OLS bersifat Best Linear Unbiased Estimator (BLUE), model harus memenuhi asumsi:

Normalitas Residual: Residual berdistribusi normal $\epsilon \sim \mathcal{N}(0, \sigma^2)$ , diverifikasi menggunakan uji Kolmogorov-Smirnov atau Jarque-Bera.
Homoskedastisitas: Varians residual bernilai konstan di seluruh rentang prediksi (tidak ada heteroskedasticity).
Bebas Multikolinieritas: Antarvariabel independen tidak memiliki korelasi sempurna, diuji dengan nilai Variance Inflation Factor ( $VIF < 10$ ).
Bebas Autokorelasi: Tidak ada korelasi antar residual berurutan waktu (diuji dengan Durbin-Watson test).

3. Berkas Terlampir

Slide perkuliahan resmi: Regresi Linier.pptx yang memuat penurunan rumus aljabar matriks dan studi kasus implementasi.

Teori Pemodelan Regresi Linier, Estimasi Parameter OLS, dan Uji Asumsi Klasik